Dans la basilique de Sainte-Madeleine, à Vézelay, se produit, au solstice d’été, vers midi, un phénomène bien connu, maintes fois photographié et décrit : le long de la nef, bien dans son axe, se forme un chapelet de neuf grosses taches de lumière produites par le Soleil au travers des fenêtres hautes de la basilique ; ces taches sont grossièrement circulaires ; elles se déplacent le long de la nef en progressant vers le chœur. La présente note, essaie de les envisager sous leur aspect gnomonique.

1 - Il a lieu « au solstice d’été », donc il dépend de la déclinaison du Soleil et, ainsi, on peut être assuré qu’il doit apparaître plusieurs jours avant et plusieurs jours après le solstice puisque, pendant les deux semaines qui, en première approche, chevauchent la date du 20 ou 21 juin, la déclinaison du Soleil ne varie pratiquement pas ; en 2008, par exemple, elle reste supérieure à 23° du 10 juin au 2 juillet inclus. Au cours des années 1100 il en allait de même mais la date du solstice, remontée en calendrier julien, se plaçait vers le 13 ou 14 juin.

Les plans de la basilique montrent que l’axe médian de la nef, depuis le trumeau du narthex jusqu’au seuil du chœur, se brise en ce point et que l’axe médian du chœur dévie d’environ 2 degrés vers l’Est. Comme les taches de lumière se forment le long de la nef, c’est l’azimut de celle-ci qui nous importe ; du reste, connaissant l’un, il est aisé d’obtenir l’autre. 
Une vue aérienne présentée par Google-Earth permet d’estimer l’axe « global » de la basilique comme situé dans l’azimut 80° comptés depuis le Nord et en sens horloge. 
Mais nous disposons aussi d’une photographie prise par Monsieur Charles-Henri Eyraud, depuis le fond de la nef, le 22 mai 2001, lorsque le Soleil traversant le vitrail central du chœur, s’aligne exactement dans l’axe médian du chœur.

Voici les paramètres établis à partir de cette photo que nous considérons comme le document essentiel pour la mesure de l’azimut qui nous occupe ici. 
- Heure de la prise de vue : 8 h 14 m, heure légale d’été le 22 mai 2001
- Latitude de Vézelay : 47°27’46’’ soit 47°,4628 - Longitude de Vézelay : - 3°44’39’’ soit –3°,7442 Est 
- Avance sur l’heure UT :14 m 58 s 
- Déclinaison du Soleil vers midi : + 20°26’ soit + 20°4333 
- Equation du temps vers midi : - 3 m 22 s 
D’où l’on tire l’angle horaire du Soleil à l’instant de la prise de vue :

On conçoit, intuitivement, que, la basilique étant orientée vers l’Est, le Soleil formera les taches de lumière lorsqu’il sera, à peu près, perpendiculaire au mur Sud où sont percées les fenêtres hautes, puisque les taches se forment le long de la nef. La valeur trouvée pour l’azimut de la nef, - 80° au NE, permet déjà de dire que le Soleil perpendiculaire à cet axe, sera dans l’azimut 170° SE, donc un peu avant le Sud (180°) et un peu avant midi solaire.
On pressent bien, également, qu’un Soleil trop tangent par rapport au plan des fenêtres ne formerait plus des taches rondes de lumière, mais seulement de minces rayures. 
D’autre part, les rayons ne doivent pas buter sur les piliers de la nef qui les arrêteraient avant qu’ils n’atteignent le sol. En revanche, notons que les bas-côtés ont une hauteur trop faible pour gêner l’entrée du Soleil par les fenêtres hautes de la nef. 
Il nous semble qu’une hypothèse prudente, mais minimaliste, peut admettre que des taches bien formées, bien arrondies, perdurent tant que le Soleil parcourt les azimuts de 160° SE à 180° (Sud).

2 vues de la face Sud de la basilique

A partir de cette hypothèse, le phénomène durerait environ 35 minutes, (de 11 h 25 m à 12 h solaires), avec une hauteur de Soleil pratiquement constante à 65/66°. Pour ne pas laisser une question de côté, nous ajouterons que, dans les années 1100/1200, l’obliquité de l’écliptique valait 23°33’ alors que de nos jours, elle est redescendue à 23°26’. Cela avait pour conséquence que la hauteur de culmination du Soleil solsticial atteignait 66°,1 contre 55°,98 actuellement et les taches de lumière se plaçaient un peu plus au Sud qu’en 2008 ; mais nous nous préoccupons, là, d’une vingtaine de centimètres. Toutes ces hypothèses seraient à contrôler lors d’un prochain solstice ; en particulier la borne azimutale de 180° (Sud) nous semble trop précoce, compte tenu des récits courants du phénomène. Mais l’azimut 170° SE, considéré comme passage du Soleil à la perpendiculaire du mur Sud, reste une donnée valable et, si l’on devait élargir l’éventail azimutal du phénomène, il faudrait l’ouvrir symétriquement en deçà de 160° et au-delà de 180°.

Au sol, les taches de lumière sont assez sensiblement circulaires, parfois un peu « baveuses » et la première se place un peu trop au Nord pour s’aligner parfaitement avec les autres. C’est peu de chose. Or, les fenêtres de la nef ne sont pas circulaires, mais se présentent comme des rectangles, dont le petit côté sommital est un demi-cercle. La hauteur total de la verrière vaut environ 2,6 fois sa largeur. L’explication tient en ceci, que la projection sous un angle de projection de 65°, laisse inchangée la largeur (horizontale) de la fenêtre, qui devient alors l’axe Est-Ouest de la tache de lumière, tandis qu’elle comprime la hauteur (verticale) de la fenêtre qui formera ainsi l’axe Nord-Sud de la tache de lumière. Et 2,5 multiplié par tangente 24° (90-66) égale : 11,13. A vue d’œil la tache est ronde, avec un diamètre de 10 et le diamètre perpendiculaire valant 11,13 ; mais il devrait n’être pas impossible d’appréhender que son bord septentrional n’est pas aussi rond que son bord méridional !

La forme et l’emplacement des taches, directement liés à la position du Soleil, varient en phase avec les variations de celui-ci. Dès que le Soleil n’est pas strictement perpendiculaire à la verrière ses rayons heurtent la paroi de l’embrasure des fenêtres et le beau rond de la tache est plus ou moins coupé à son bord Ouest, puis à son bord Est, à mesure que le Soleil progresse vers le Sud et le dépasse. Quant à l’emplacement des taches le long de la nef, il suit cette progression du Soleil et les taches avancent vers le chœur ; le chemin de lumière, lui-même, chemine. Evidemment, chaque tache et toutes les taches parcourent l’hyperbole formée par l’arc de déclinaison du Soleil solsticial. Le point d’inflexion de cette hyperbole se situe au Sud et, par conséquent, en cette zone de son développement, le très court segment de l’hyperbole se confond pratiquement avec une droite. C’est pourquoi les taches marchent au milieu de la nef, comme le pèlerin.

Cette étude n’est qu’une ébauche et que les valeurs sur lesquelles elle s’appuie seraient à vérifier sur site. Dussent-elles ressortir d’une telle vérification, modérément corrigées, cela n’entacherait pas la validité des raisonnements et des analyses présentées ici qui ne dépassent pas l’aspect gnomonique du phénomène.